Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知A（3，4）、B（0，2），在x軸上有一動點C，當△ABC的周長最小時，C點的坐標為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質

專題：

分析：先作出點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，再用待定系數法求出過AB′兩點的一次函數解析式，求出此函數與x軸的交點坐標即可．

解答：解：先作出B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，則B點坐標為（0，-2），
由兩點之間線段最短可知，AB′的長即為AC+BC的長，
因為AB是定值，
所以此時△ABC的周長最小，
設過AB′兩點的一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），則

3k+b=4 b=-2

，
解得k=2，b=-2，
故此一次函數的解析式為y=2x-2，
當y=0時，2x-2=0，解得x=1．
故C（1，0）時，△ABC的周長最短．
故答案為：（1，0）．

點評：本題考查的是最短線路問題及用待定系數法求一次函數的解析式，能熟練運用一次函數的知識求出過AB′的函數解析式是解答此類問題的關鍵．