Question

16．已知二次函數(shù)y=x²+（2a+1）x+（a-2）²，a取何值時：
（1）拋物線與x軸有兩個交點？
（2）拋物線與x軸只有一個交點？
（3）拋物線與x軸無交點？

Answer 1

分析 （1）拋物線與x軸有兩個交點，則△＞0，解不等式求解；
（2）拋物線與x軸只有一個交點，則判別式△=0，解方程即可；
（3）拋物線與x軸無交點，則判別式△＜0，解不等式求解．

解答 解：△=（2a+1）²-4（a-2）²=4a²+4a+1-4（a²-4a+4）=20a-15．
（1）20a-15＞0，解得a＞$\frac{3}{4}$；
（2）20a-15=0，解得：a=$\frac{3}{4}$；
（3）20a-15＜0，解得：a＜$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．