Question

如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（7，）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D是拋物線的頂點，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E關(guān)于D對稱，求證：∠CFE=∠AFE；
（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似，若有，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線解析式為，
將A、B、C三點坐標(biāo)代入，得，
解得，
∴拋物線解析式為；
（2）證明：設(shè)直線AC的解析式為，
將A、C兩點坐標(biāo)代入，得，解得，
∴直線AC的解析式為，
∵，
∴D（4，-2），E（4，4），
∵F與E關(guān)于D對稱，
∴F（4，-8），
則直線AF的解析式為，CF的解析式為，
∴直線AF，CF與x軸的交點坐標(biāo)分別為（，0），（，0），
∵4--4，
∴兩個交點關(guān)于拋物線對稱軸x=4對稱，
∴∠CFE=∠AFE；
（3）存在，設(shè)P（0，d），則由點P在點A下方，得AP=6-d ，AF=，
FD=-2-（-8）=6，CF=，
當(dāng)△AFP∽△FDC時，，即，解得d=；
當(dāng)△AFP∽△FCD時，，即，解得d=-2，
∴P點坐標(biāo)為（0，）或（0，-2）。