Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內(nèi)依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，則EF等于$\frac{^{4}}{{a}^{3}}$．

Answer 1

分析 依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，可得出EF的長(zhǎng)度．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CD}$，$\frac{CD}{BD}=\frac{DE}{CD}$，$\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{CE}$，$\frac{EF}{DE}=\frac{DE}{CE}$，
∵AB=AC，
∴CD=CE，
解得：CD=CE=$\frac{^{2}}{a}$，DE=$\frac{^{3}}{{a}^{2}}$，EF=$\frac{^{4}}{{a}^{3}}$．
故答案為：$\frac{^{4}}{{a}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，本題中相似三角形比較容易找到，難點(diǎn)在于根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解線段的長(zhǎng)度，注意仔細(xì)對(duì)應(yīng)，不要出錯(cuò)．