Question

如圖，由4個(gè)邊長為a，b，c的直角三角形拼成一個(gè)正方形，中間有一個(gè)小正方形的開口（圖中陰影部分），試用不同的方法計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的證明

專題：

分析：方法一：圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-四個(gè)小直角三角形的面積，根據(jù)正方形的面積公式和直角三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．
方法二：圖中陰影部分是邊長為（b-a）的正方形，其面積為（b-a）²．

解答：解：如圖，方法一：S_陰影=S_正方形-4S_{直角三角形}=c²-4×

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2

ab=c²-2ab．
方法二：圖中陰影部分是邊長為（b-a）的正方形，其面積為（b-a）²，
所以c²-2ab=（b-a）²，即c²-2ab=a²-2ab+b²，
所以a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明．此題利用了圖中陰影部分的面積不變找到等量關(guān)系的，由此列出方程c²-2ab=a²-2ab+b²，易推知a²+b²=c²．