Question

5．計(jì)算：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$．

Answer 1

分析 原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$，
故答案為：2-$\frac{1}{{2}^{15}}$

點(diǎn)評 此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．