Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y₁=2x+4，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$與直線l交于點(diǎn)C，且AB=2AC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出0＜y₁＜y₂的x的取值范圍．

Answer 1

分析 由OB∥CH得△ABO∽△ACH得$\frac{OA}{AH}=\frac{OB}{CH}=\frac{AB}{AC}=2$，由此可以求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸，垂足為H．
把x=0代入y₁=2x+4得，y=4，
把y=0，代入y₁=2x+4得，x=-2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∴OB=2，OA=4，
∵OB∥CH，
∴△ABO∽△ACH
∴$\frac{OA}{AH}=\frac{OB}{CH}=\frac{AB}{AC}=2$，
即$\frac{4}{AH}=\frac{2}{CH}=2$，
解得AH=2，CH=1，
∴OH=6
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，6）
把點(diǎn)C作標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得k=6
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{6}{x}$．
（2）∵點(diǎn)C坐標(biāo)（1，6），
∴由圖象可知，0＜y₁＜y₂解析時(shí)，0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．