Question

16．在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，點(diǎn)M在AB邊上，△BCM為等腰三角形，請(qǐng)畫出圖形，直接寫出△BCM的面積，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，分三種情況①CM=BM，②BC=CM′=3，③BC=BM″=3，根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)果．

解答 解：∵AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
①CM=BM，則M是AB的中點(diǎn)，
∴△BCM的面積=$\frac{1}{2}$S_△ABC=3，
②BC=CM′=3，
過(guò)C作CH′⊥AB與H′，
∴CH′=$\frac{12}{5}$，BH′=$\frac{9}{5}$，
∴BM′=$\frac{18}{5}$，
∴△BCM的面積=$\frac{1}{2}×\frac{18}{5}$×$\frac{12}{5}$=$\frac{108}{25}$，
③BC=BM″=3，
∴△BCM的面積=$\frac{1}{2}×$3×$\frac{12}{5}$=$\frac{18}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．