Question

正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1cm，將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP₁，形成扇形D₁；將線(xiàn)段BP₁繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至BP₂，形成扇形D₂；將線(xiàn)段CP₂繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至CP₃，形成扇形D₃；將線(xiàn)段AP₃繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP₄，形成扇形D₄；…．試估計(jì)n至少為    時(shí)扇形D_n的弧長(zhǎng)能繞地球赤道一周．（地球赤道半徑為6400km，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

Answer 1

【答案】分析：從上圖中可以找出規(guī)律，弧長(zhǎng)的圓心角不變都是120度，變化的是半徑，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧長(zhǎng)公式計(jì)算．
解答：解：由題意得：l₁==；
l₂==；
l₃==2π；
l₄==；
…
l_n=；
∵l_n==2π×640000000cm，
∴n=1.92×10⁹．
故答案為：1.92×10⁹．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的實(shí)際應(yīng)用，解答本題一定要理解每一次旋轉(zhuǎn)時(shí)的半徑，屬于規(guī)律型題目，注意前面幾段弧長(zhǎng)的求解，難度一般．