Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A（-2，0）點B（0，4），OB的垂直平分線  CE與OA的垂直平分線CD相交于點C，現(xiàn)存在點F，會使得△CDF≌△0AB，寫出點F的坐標

 

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Answer 1

考點：全等三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)點A、B的坐標求出OA、OB的長，再根據(jù)線段垂直平分線的定義求出OD、OE的長，然后判斷出四邊形CDOE是矩形，然后寫出點C的坐標，分：①點C是直角頂點時，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=OB；②點D是直角頂點，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=OB；然后分別分兩種情況寫出點F的坐標即可．

解答：解：∵點A（-2，0）點B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵OB的垂直平分線CE，與OA的垂直平分線CD相交于點C，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，OE=

1

2

OB=

1

2

×4=2，
∴點C（-1，2），
①點C是直角頂點時，
如圖，∵△CDF≌△0AB，
∴CF=OB=4，
點F在CD右邊時，F(xiàn)₁（3，2），
點F在CD左邊時，F(xiàn)₂（-5，2）；
②點D是直角頂點時，
∵△CDF≌△A0B，
∴DF=OB=4，
點F在CD右邊時，F(xiàn)₃（3，0），
點F在CD左邊時，F(xiàn)₄（-5，0）；
綜上所述，存在點F₁（3，2），F(xiàn)₂（-5，2），F(xiàn)₃（3，0），F(xiàn)₄（-5，0），使得△CDF≌△0AB．
故答案為：（3，2），（-5，2），（3，0），（-5，0）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，坐標與圖形，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．