Question

(2004　西寧)如圖所示，已知AB是圓O的直徑，直線l與圓O相切于點C，，CD交AB于E，BF⊥l，垂足為F，BF交圓O于G．

(1)圖中哪條線段與AE相等？試證明你的結(jié)論；

(2)若，AE=3，求圓O的直徑．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)AE=GF． 證明：如圖 連接AC、CG． ∵AB是直徑，∴∠ACB=90°． 又BF⊥l，∴∠ACB=∠CFB． ∵l是⊙O的切線，∴∠FCB=∠A． ∴∠ABC=∠CBF． ∵，AB是⊙O的直徑， ∴CD⊥AB． 又BF⊥l，∴CE=CF． 又∠A=∠CGF，∴△GFC≌△AEC． ∴AE=GF． (2)∵∠CBF=∠CBA=∠ACE，，∴． 又AE=3，∴CE=6． ∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴．∴BE=12． ∴AB=15，即⊙O的直徑為15．