Question

如圖（1），在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，E恰為BC的中點，tanB=2。
（1）求證：AD=AE；
（2）如圖（2），點P在線段BE上，作EF⊥DP 于點F，連接AF，求證：DF-EF=AF；
（3）請你在圖（3）中畫圖探究：當P為線段EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF垂直直線DP，垂足為點F，連接AE線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∴tanB=AE/BE=2， ∴AE=2BE， ∵E為BC的中點， ∴ BC=2BE， ∴AE=BC， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC， ∴AE=AD；
（2）證明：在DP上截取DH=EF（如圖（1））， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC， ∴∠EAD=90°， ∵EF⊥PD，∠1=∠2， ∴∠ADH=∠AEF， ∵AD=AE， ∴△ADH≌△AEF， ∴∠HAD=∠FAE，AH=AF， ∴∠FAH=90°， 在Rt△FAH中，AH=AF， ∴ ∴FH=FD-HD=FD-EF， 即；
（3）按題目要求所畫圖形如圖（2），線段DF、EF、AF之間的數(shù)量關(guān)系為： 。