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把一塊三角板置于平面直角坐標系中，三角板的直角頂點為，兩直角邊與軸交于、，如圖1，測得，.以為頂點的拋物線恰好經(jīng)過、兩點,拋物線的對稱軸與軸交于點.

(1) 填空: , ,點的坐標為；
(2)設拋物線與軸交于點，過作直線⊥軸,垂足為.如圖2,把三角板繞著點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其中一條直角邊恰好過點，另一條直角邊與拋物線的交點為，試問：點、、三點是否在同一直線上？請說明理由.
(3)在（2）的條件下，若為拋物線上的一動點, 連結(jié)、，過作⊥,垂足為.試探索：是否存在點，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

（1），，（2）點、、三點在同一直線上，理由見解析，(3) 當，4或時，是以為腰的等腰三角形.

解析

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•晉江市質(zhì)檢）把一塊三角板置于平面直角坐標系中，三角板的直角頂點為P，兩直角邊與x軸交于A、B，如圖1，測得PA=PB，AB=2．以P為頂點的拋物線y=-（x-2）²+k恰好經(jīng)過A、B兩點，拋物線的對稱軸x=a與x軸交于點E．

（1）填空：a=

，k=

，點E的坐標為

（2，0）

；
（2）設拋物線與y軸交于點C，過P作直線PM⊥y軸，垂足為M．如圖2，把三角板繞著點P旋轉(zhuǎn)一定角度，使其中一條直角邊恰好過點C，另一條直角邊與拋物線的交點為D，試問：點C、D、E三點是否在同一直線上？請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若Q（m，n）為拋物線上的一動點，連接CF、QC，過Q作QF⊥PM，垂足為F．試探索：是否存在點Q，使得△QCF是以QC為腰的等腰三角形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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把一塊三角板置于平面直角坐標系中，三角板的直角頂點為P，兩直角邊與x軸交于A、B，如圖1，測得PA=PB，AB=2．以P為頂點的拋物線y=-（x-2）²+k恰好經(jīng)過A、B兩點，拋物線的對稱軸x=a與x軸交于點E．

（1）填空：a=，k=，點E的坐標為__；
（2）設拋物線與y軸交于點C，過P作直線PM⊥y軸，垂足為M．如圖2，把三角板繞著點P旋轉(zhuǎn)一定角度，使其中一條直角邊恰好過點C，另一條直角邊與拋物線的交點為D，試問：點C、D、E三點是否在同一直線上？請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若Q（m，n）為拋物線上的一動點，連接CF、QC，過Q作QF⊥PM，垂足為F．試探索：是否存在點Q，使得△QCF是以QC為腰的等腰三角形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年福建省泉州市晉江市初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

把一塊三角板置于平面直角坐標系中，三角板的直角頂點為P，兩直角邊與x軸交于A、B，如圖1，測得PA=PB，AB=2．以P為頂點的拋物線y=-（x-2）²+k恰好經(jīng)過A、B兩點，拋物線的對稱軸x=a與x軸交于點E．

（1）填空：a=______，k=______，點E的坐標為______；
（2）設拋物線與y軸交于點C，過P作直線PM⊥y軸，垂足為M．如圖2，把三角板繞著點P旋轉(zhuǎn)一定角度，使其中一條直角邊恰好過點C，另一條直角邊與拋物線的交點為D，試問：點C、D、E三點是否在同一直線上？請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若Q（m，n）為拋物線上的一動點，連接CF、QC，過Q作QF⊥PM，垂足為F．試探索：是否存在點Q，使得△QCF是以QC為腰的等腰三角形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省晉江市畢業(yè)班質(zhì)量檢查（二）數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

把一塊三角板置于平面直角坐標系中，三角板的直角頂點為，兩直角邊與軸交于、，如圖1，測得，.以為頂點的拋物線恰好經(jīng)過、兩點,拋物線的對稱軸與軸交于點.