Question

20．如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）判定點(diǎn)C（4，-2）是否在該函數(shù)圖象上？說明理由；
（3）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求△BOD的面積．

Answer 1

分析 （1）首先求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（3）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）在y=2x中，令x=1，解得y=2，則B的坐標(biāo)是（1，2），
設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k=-1}\end{array}\right.$．
則一次函數(shù)的解析式是y=-x+3；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，y=-1，則C（4，-2）不在函數(shù)的圖象上；
（3）一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+3中令y=0，解得：x=3，
則D的坐標(biāo)是（3，0）．
則S_△BOD=$\frac{1}{2}$OD×2=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．