Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，在斜邊AB上取中點M，過M作MN⊥AB交AC于N，則NC=________．

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，利用勾股定理即可求得AB的長，又由在斜邊AB上取中點M，過M作MN⊥AB，可求得AM的長與△AMN∽△ACB，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，
∴AB==10，
∵M是斜邊AB的中點，
∴AM=AB=5，
∵MN⊥AB，
∴∠NMA=∠C=90°，
∵∠A是公共角，
∴△AMN∽△ACB，
∴，
即，
解得：AN=，
∴NC=AC-AN=8-=．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理以及線段垂直平分線的性質．此題難度不大，解此題的關鍵是證得△AMN∽△ACB，注意數形結合思想的應用．