Question

已知關(guān)于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）根據(jù)題意得：

△=(2k-1)2-4k2＞0 k2≠0

，（2分）
∴k＜

1

4

且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，
有x₁+x₂=-

2k-1

k2

=0，即k=

1

2

；（4分）
但當(dāng)k=

1

2

時(shí)，△＜0，方程無實(shí)數(shù)根（5分）
∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）