Question

19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，且CD=2$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，則AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 連接OD，如圖，先利用垂徑定理得到CH=$\sqrt{2}$，再利用勾股定理計(jì)算出BH=1，設(shè)⊙O的半徑為r，則OH=r-1，OD=r，利用勾股定理得到（r-1）²+（$\sqrt{2}$）²=r²，解方程求出r即可得到直徑AB的長(zhǎng)．

解答 解：連接OD，如圖，
∵CD⊥AB，
∴DH=CH=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{2}$，
在Rt△BDH中，BH=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=1，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OH=r-1，OD=r，
在Rt△OHD中，（r-1）²+（$\sqrt{2}$）²=r²，解得r=$\frac{3}{2}$，
∴AB=2r=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．