Question

在?ABCD中，AE平分∠DAB，DE=2，EC=1，則?ABCD的周長為

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)平行四邊形對邊平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AD=DE，再求出CD，利用平行四邊形的周長公式列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：如圖，∵AE平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD=DE=2，
∵CD=DE+EC=2+1=3，
∴?ABCD的周長=2（AD+CD）=2（3+2）=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的對邊互相平行的性質(zhì)，兩直線平行嗎，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．