Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊BC 和AC上，若AD=AE，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

• A． ∠ADB=∠ACB+∠CAD
• B． ∠ADE=∠AED
• C． ∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD
• D． ∠AED=2∠ECD

Answer 1

分析 由三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出答案．

解答 解：∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，選項A正確；
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，選項B正確；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD，選項C正確；
∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，
∴選項D錯誤；
故選：D．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．