Question

13．如圖，已知扇形半徑是1，圓心角是直角，則扇形內(nèi)切圓半徑是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設OA，OB和圓分別相切于點D，C，連接MD，MC，OM，BM，易證四邊形DOCM是正方形，由正方形的性質(zhì)以及扇形和圓的對稱性可得OM=BM，進而可得OC=$\frac{1}{2}$OB，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出MC的長，即扇形內(nèi)切圓半徑的長．

解答 解：設OA，OB和圓分別相切于點D，C，連接MD，MC，OM，BM，
∴OD=OC，∠MDO=∠MCO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴四邊形DOCM是正方形，
∴∠MOC=45°，
∵MC⊥OB，
∴△OMC是等腰直角三角形，
∵OA=OB，點M為內(nèi)切圓圓心，
∴AM=BM，
∵OM=$\frac{1}{2}$AB，
∴OM=BM，
∴OC=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$，
∴MC=OC=$\frac{1}{2}$，
即扇形內(nèi)切圓半徑的長為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題綜合運考查了切線長定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和正方形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強，正確添加圖形的輔助線是解題關(guān)鍵．