Question

已知：如圖，BD、CE都是△ABC的高，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，G是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠FAB=∠G
（1）若∠FAD=∠FBC，試說(shuō)明AG∥BC
（2）若BF=AC，試探索線段AF和AG的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）說(shuō)明：設(shè)BD、EC交于O
因?yàn)锽D、CE是高
所以∠BEO=∠CDO=90°
所以∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°
因?yàn)椤螧OE=∠COD
所以∠EBO=∠OCD
因?yàn)椤螮BO+∠FBC+∠ECB=180°
∠FAD+∠BAF+∠OCD=180°
因?yàn)椤螰AD=∠FBC
所以∠ECB=∠BAF
因?yàn)椤螧AF=∠G
所以∠G=∠ECB
所以AG∥BC 
（2）AF∥AG，AF=AG
在△BAF和△CGA中

所以△BAF≌△CGA（AAS）
所以AF=AG 
在Rt△AGE中，因?yàn)椤螦EG=90°
所以∠G+∠GAE=90°
因?yàn)椤螱=∠BAF
所以∠GAE+∠BAF=90°
即∠GAF=90°
所以AG⊥AF