Question

（2012•永春縣模擬）圖（a）、（b）、（c）都是上底與腰長相等，下底是腰長的兩倍的等腰梯形．圖（a）的腰長是1，圖（b）的腰長是2，則圖（b）可以分割成4個圖（a）的等腰梯形．
（1）若圖（c）的腰長是4，則圖（c）可以分割成

16

個圖（a）的等腰梯形；
（2）若圖（c）的腰長是64，則圖（c） 可以分割成

4096

個圖（a）的等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）先求出（a）的高，根據梯形的面積公式求得（a）的面積，同理求得腰長是4的圖（c）面積，相除即可求解；
（2）由（1）可知（a）的面積，同理求得腰長是64的圖（c）面積，相除即可求解．

解答：解：（1）分別過A，D點作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∵上底與腰長相等，下底是腰長的兩倍的等腰梯形．圖（a）的腰長是1，
∴AB=1，BC=2，BE=

1

2

，AE=

3

2

，
∴圖（a）的面積為：（1+2）×

3

2

÷2=

3 3

4

，
若圖（c）的腰長是4，同理可得圖（c）的面積為：（4+8）×2

3

÷2=12

3

，
∵12

3

÷

3 3

4

=16，
∴圖（c）可以分割成16個圖（a）的等腰梯形；

（2）若圖（c）的腰長是64，同理可得圖（c）的面積為：（64+128）×32

3

÷2=3072

3

，
∵3072

3

÷

3 3

4

=4096，
∴圖（c）可以分割成4096個圖（a）的等腰梯形．
故答案為：16；4096．

點評：本題考查了等腰梯形，本題關鍵是求得等腰梯形的高，熟練掌握梯形的面積公式：S=

1

2

（a+b）h．