Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，BD為∠ABC的角平分線，過D作DE⊥BC于點E．若BC=12cm，則△CDE的周長為

12

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AD=DE，從而求出DE+CD=AC，再利用“角角邊”證明△ABD和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=AB，然后求出△CDE的周長=BC，代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答：解：∵BD為∠ABC的角平分線，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠ABD=∠CBD，
∴DE+CD=AD+CD=AC，
在△ABD和△EBD中，

∠ABD=∠CBD ∠A=∠BED BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴BE=AB，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=AC，
∴△CDE的周長=DE+CD+CE=AC+CE=BE+CE=BC，
∵BC=12cm，
∴△CDE的周長為=12cm．
故答案為：12．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并推出△CDE的周長等于BC是解題的關(guān)鍵．