Question

如圖，正方形ABCD中，AB=8，O為AB的中點(diǎn)，P為正方形ABCD外一動(dòng)點(diǎn)，且AP⊥CP，則線段OP的最大值為（　　）

• A、4+4

  2

• B、2+4

  2

• C、4

  2

• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AC，取AC的中點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC，OE，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得PE=

1

2

AC，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得O、E、P三點(diǎn)共線時(shí)OP最大．

解答：解：如圖，連接AC，取AC的中點(diǎn)E，
∵正方形ABCD中，AB=8，O為AB的中點(diǎn)，
∴AC=8

2

，OE=

1

2

×8=4，
∵AP⊥CP，
∴PE=

1

2

AC=

1

2

×8

2

=4

2

，
由三角形的三邊關(guān)系得，O、E、P三點(diǎn)共線時(shí)OP最大，
此時(shí)OP_最大=4

2

+4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，作輔助線并判斷出OP最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵．