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如圖，把菱形ABCD沿著BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，

(1)求證：重疊部分的四邊形B/EDF/是菱形

(2)若重疊部分的四邊形B/EDF/面積是把菱形ABCD面積的一半,且BD=，求則此菱形移動的距離．

 

【答案】

(1)有平移的特征知A´B´∥AB,又CD∥AB∴A´B´∥CD,同理B´C´∥AD

∴四邊形BEDF為平行四邊形　

∵四邊形ABCD是菱形  ∴AB=AD  ∴∠ABD=∠ADB 又∠A´B´D=∠ABD∴∠A´B´D=∠ADB 

∴FB´=FD　

∴四邊形B´EDF為菱形.

(2)∵菱形B´EDF與菱形ABCD有一個公共角　

∴此兩個菱形對應角相等 又對應邊成比例

∴此兩個菱形相似　∴,∴　

∴平移的距離BB´=BD–B´D=

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把菱形ABCD沿對角線AC的方向移動到菱形A′B′C′D′的位置，它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是菱形ABCD面積的
1
2
，若AC=
2
，則菱形移動的距離AA′是（　�。�
A、1
B、
2
-1
C、
2
2
D、
1
2

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科目：初中數學 來源： 題型：

7、如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把菱形ABCD沿著對角線AC的方向移動到菱形A′B′C′D′的位置，它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是菱形ABCD的面積的
1
2
．若AC=
2
，則菱形移動的距離AA′是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把菱形ABCD沿著BD的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置，若重疊部分的四邊形B′EDF的面積是菱形ABCD面積的一半，且BD=
2
，則此菱形移動的距離是
2
-1
2
-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把菱形ABCD沿著BD的方向平移到菱形A′B′C′D/′的位置．
（1）求證：重疊部分的四邊形B′EDF是菱形；
（2）若重疊部分的四邊形B′EDF′面積是把菱形ABCD面積的一半，且BD=
2
，求則此菱形移動的距離．

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