Question

21、填寫下列證明中的空白：
已知：如圖，GF⊥AB，HD⊥AB，∠ADE=∠B．
求證：∠1=∠2．
證明：∵GF⊥AB，HD⊥AB

（已知）

；
∴∠BFG=

∠BDH

=90°

（垂直的定義）

；
∴

GF

∥

HD

；
∴

∠2=∠3

；
∵∠ADE=∠B

（已知）

；
∴

DE

∥

BC

；
∴

∠1=∠3

；
∴

∠1=∠2

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直的定義得到∠BFG=∠BDH=90°，根據(jù)平行的判定得到GF∥HD，由平行的性質(zhì)得∠2=∠3；由∠ADE=∠B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到DE∥BC，由平行性質(zhì)得∠1=∠3，最后通過等量代換即可得到結(jié)論．

解答：解：∵GF⊥AB，HD⊥AB，
∴∠BFG=∠BDH=90°，
∴GF∥HD，
∴∠2=∠3，
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
故答案為（已知）；∠BDH；（垂直的定義）；GF，HD；∠2=∠3；（已知）；DE，BC；∠1=∠3；∠1=∠2．

點(diǎn)評：本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；也考查了垂直的定義．