Question

如圖甲，B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，△BCA和△CDE都是等邊三角形．
（1）AD與BE相等嗎？為什么？
（2）如果把△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖乙，使點(diǎn)E落在邊AC上，那么第（1）小題的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△BCA和△CDE都是等邊三角形，利用SAS可證明這兩個(gè)三角形全等，則AD=BE；
（2）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，還可以證得△ACD≌△BCE．則AD=BE仍然成立．

解答：解：（1）AD與BE相等．
理由：∵△BCA和△CDE都是等邊三角形，（已知）
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，（等邊三角形意義）…（2分）
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，（等式性質(zhì)）
即∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC  ∠ACD=∠BCE  CD=CE

∴△ACD≌△BCE．（SAS）…（2分）
∴AD=BE．（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）…（1分）

（2）AD=BE成立． …（1分）
由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
證得△ACD≌△BCE．（SAS）
∴AD=BE． …（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．