Question

已知拋物線的對稱軸是x=-1，它與x軸交點間的距離等于4，它在y軸上的截距是-6，則它的關系式是________．

Answer 1

y=2x²+4x-6
分析：由題意設拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c，拋物線的對稱軸是x==-1，它與x軸交點間的距離等于4，它在y軸上的截距是-6，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
解答：設拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c，
∵拋物線的對稱軸是x=-1，
∴x=-=-1…①，
∴b=2a，
∵拋物線在y軸上的截距是-6，
∴c=-6，
∴y=ax²+2ax-6，
設方程ax²+2ax-6=0的兩根為e，f（e＞f），
由根與系數(shù)的關系得：e+f=-=-2，ef=-，
∵e-f=4，
∴（e-f）²=（e+f）²-4ef=16，
即（-2）²-4×（-）=16，
解得：a=2，b=2a=4，
∴拋物線解析式為：y=2x²+4x-6．
點評：此題考查二次函數(shù)的基本性質及其對稱軸公式和頂點坐標，運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，同時也考查了學生的計算能力．