Question

1．如圖，AF是△ABC的高，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于點(diǎn)G．設(shè)AD=10，AB=30，AC=24，GF=12．
（1）求AE的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)A到DE的距離．

Answer 1

分析 （1）由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到得到AF⊥DE，根據(jù)DE∥BC，推出△ADG∽△ABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AG}{AF}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵AD=10，AB=30，AC=24，
∴$\frac{10}{30}=\frac{AE}{24}$，
∴AE=8；

（2）∵AF是△ABC的高，
∴AF⊥BC，
∵DE∥BC，
∴AF⊥DE，
∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AG}{AF}$，
∵GF=12，
∴$\frac{10}{30}=\frac{AG}{AG+12}$，
∴AG=6，
∴點(diǎn)A到DE的距離是6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．