Question

（10分）如圖，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動.

(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)過多長時間,使△PBQ的面積為8cm²？

(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā), 當P、Q兩點運動幾秒時，有最小值，并求這個最小值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒后使得使△PBQ的面積為8cm².則PB的長度為

(6-x)cm,BQ的長度為2xcm,根據(jù)題意,可列方程:

  

解之得

經(jīng)過2秒,點P到離B點4cm處,點Q到離B點4cm處;經(jīng)過4秒,點P到離B點2cm處,點Q到離B點8cm處,即經(jīng)過2秒或者4秒, 使△PBQ的面積為8cm².

(2)設(shè)經(jīng)過y秒, .則PB的長度為(6-y)cm,BQ的長度為2ycm,根據(jù)題意,可列方程:

顯然,當時, PQ有最小值,最小值為PQ²=,即PQ=,依據(jù)題意:

∴PQ=

 

【解析】略