Question

如圖①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC邊上的高為12．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B－A－D－A運(yùn)動，沿B－A運(yùn)動時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長度，沿A－D－A運(yùn)動時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長度．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，速度為每秒5個(gè)單位長度．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(秒)．連結(jié)PQ．

(1)當(dāng)點(diǎn)P沿A－D－A運(yùn)動時(shí)，求AP的長(用含t的代數(shù)式表示)．

(2)連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿B－A－D運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)過點(diǎn)Q作QR//AB，交AD于點(diǎn)R，連結(jié)BR，如圖②．在點(diǎn)P沿B－A－D運(yùn)動過程中，當(dāng)線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分時(shí)t的值．

(4)設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)分別為、，直接寫出∥BC時(shí)t的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)點(diǎn)P沿AD運(yùn)動時(shí)，AP＝＝． 　　當(dāng)點(diǎn)P沿DA運(yùn)動時(shí)，AP＝50×28＝108．(2分) 　　(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BP＝AB，t＝1． 　　當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP＝AD，＝50，t＝． 　　當(dāng)0＜t＜1時(shí)，如圖①． 　　作過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E． 　　S△ABQ＝＝， 　　∴QE＝＝＝． 　　∴S＝． 　　當(dāng)1＜t≤時(shí)，如圖②． 　　S＝＝， 　　∴S＝．(6分) 　　(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時(shí)，AP＝BQ，＝，t＝． 　　當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如圖③．∵＝， 　　∴PM＝QM． 　　∵AB∥QR， 　　∴△BPM≌△RQM． 　　∴BP＝AB， 　　∴＝13，解得t＝1 　　當(dāng)1＜t≤時(shí)，如圖④． 　　∵BR平分陰影部分面積， 　　∴P與點(diǎn)R重合． 　　∴t＝． 　　當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖⑤． 　　∵＝， 　　∴＜． 　　∴BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩部分． 　　綜上，當(dāng)t＝1或時(shí)，線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分．(9分) 　　(4)t＝，t＝，＝．(12分) 　　提示：當(dāng)C′D′在BC上方且C′D′∥BC時(shí)，如圖⑥． 　　QC＝OC， 　　∴＝，或＝， 　　解得t＝7或t＝． 　　當(dāng)C′D′在BC下方且C′D′∥BC時(shí)，如圖⑦． 　　OD＝PD， 　　∴＝， 　　解得t＝．