Question

搭一個正方形需要4根火柴棒．

（1）按如圖所示的方式，搭2個正方形需要

7

根火柴棒．搭3個正方形需要

10

根火柴棒．
（2）搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100個這樣的正方形呢？
（4）搭n個這樣的正方形呢？你怎樣表示？

Answer 1

分析：通過歸納與總結得出規(guī)律：正方形每增加1，火柴棒的個數(shù)增加3，由此求出第n個圖形時需要火柴的根數(shù)的代數(shù)式．

解答：解：（1）搭2個正方形需要7根火柴棒．搭3個正方形需要10根火柴棒．
（2）搭10個這樣的正方形需要3×10+1=31根火柴棒；
（3）搭100個這樣的正方形需要3×100+1=301根火柴棒；
（4）搭n個這樣的正方形需要3n+1根火柴棒；

點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化．解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)各個正方形的聯(lián)系，找出其中的規(guī)律，有一定難度，要細心觀察總結．