Question

化簡：(1+

1

x-1

)÷(1+

1

x2-1

)的結果是

x+1

x

．

Answer 1

分析：被除式與除式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法運算法則計算，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結果．

解答：解：（1+

1

x-1

）÷（1+

1

x2-1

）
=

x-1+1

x-1

÷

x2-1+1

x2-1

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x2

=

x+1

x

．
故答案為：

x+1

x

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．