Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求方程kx+b-

m

x

=0的解（請直接寫出答案）；
（3）設(shè)D（x，0）是x軸上原點左側(cè)的一點，且滿足kx+b-

m

x

＜0，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點，將點B的坐標代入y=

m

x

，即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）由方程kx+b-

m

x

=0的解是兩函數(shù)的交點坐標的橫坐標，觀察圖象即可求得答案；
（3）由D（x，0）是x軸上原點左側(cè)的一點，且滿足kx+b-

m

x

＜0，即是y軸左側(cè)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的部分，觀察圖象即可求得答案．

解答：解：（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點，
∴m=2×（-4）=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

8

x

；
∴點A的坐標為（-4，2），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
∴

k=-1 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2；

（2）方程kx+b-

m

x

=0的解為：
x₁=-4，x₂=2；

（3）∵D（x，0）是x軸上原點左側(cè)的一點，且滿足kx+b-

m

x

＜0，
即是y軸左側(cè)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的部分，
∴x的取值范圍為-4＜x＜0．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的知識．解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．