Question

13．某班共有52名同學(xué)，在校廣播操比賽中排成方隊，先把每位同學(xué)都進(jìn)行編號，然后把各自的位置固定下來，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個自然數(shù)都對應(yīng)著一個坐標(biāo)．例如1的對應(yīng)點是原點（0，0），3的對應(yīng)點是（1，1），16的對應(yīng)點是（-1，2）．那么最后一名同學(xué)的位置對應(yīng)的坐標(biāo)是（4，-1），全校學(xué)生如果排成這樣一個大方陣，編號是2015的學(xué)生的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（12，-22）．

Answer 1

分析 觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．依此先確定2025的坐標(biāo)為（22，-22），再根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)求得2015的坐標(biāo)．

解答 解：觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．
因為49=7²，7=2×3+1，
所以49的坐標(biāo)是（3，-3），
所以52的坐標(biāo)是（4，-1），
因為45²=2025，
由2n+1=45得n=22，
所以2025的坐標(biāo)為（22，-22）．
因為2015=2025-10，
所以22-10=12，
所以2015的坐標(biāo)是（12，-22）．
故答案為：（4，-1），（12，-22）．

點評 本題考查了點的坐標(biāo)，找到所有奇數(shù)的平方數(shù)所在位置是解題的關(guān)鍵．