Question

某超市欲購進AB 兩種竹鹽100箱（每箱40袋），兩種竹鹽的相關(guān)信息如下表：

竹鹽	A	B
進價（元/箱）	32	80
售價（元/箱）	48	100

根據(jù)上述信息，該店巨鼎用更超過5020元，但不超過5120元的資金購進這兩種竹鹽．
（1）該超市有哪幾種進貨方案；
（2）該超市按哪種進貨方案所獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）市民搶購竹鹽，在（2）的條件下進貨后，該超市決定將購進的這兩種竹鹽的價格均上調(diào)后再出售（上調(diào)是進價的整數(shù)倍），開始銷售時及被搶購一空，超市獲得的利潤為10240元，請直接寫出上調(diào)價格后兩種竹鹽每袋的銷售價格．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購進A種竹鹽x箱，則購進B種竹鹽（100-x）箱，根據(jù)兩種竹鹽的總價超過5020元，但不超過5120元建立不等式組求出其解即可；
（2）設(shè)竹鹽的總利潤為W元，由利潤=（售價-進件）×數(shù)量，就可以得出W與x的關(guān)系式，由一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；
（3）設(shè)A種竹鹽上調(diào)了a倍，B種竹鹽上調(diào)了b倍，由總利潤=兩種竹鹽的利潤之和建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)購進A種竹鹽x箱，則購進B種竹鹽（100-x）箱，由題意，得，
5020＜32x+80（100-x）≤5120，
解得：60≤x＜62

1

12

，
∵x為整數(shù)，
∴x=60，61，62．
∴有三種進貨方案．
方案1，購進A種竹60箱，購進B種竹鹽40箱，
方案2，購進A種竹61箱，購進B種竹鹽39箱，
方案3，購進A種竹62箱，購進B種竹鹽38箱，
（2）設(shè)竹鹽的總利潤為W元，由題意，得
W=（48-32）x+（100-80）（100-x），
=-4x+2000．
∴k=-4＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=60時，W最大=1760元．
（3）設(shè)A種竹鹽上調(diào)了a倍，B種竹鹽上調(diào)了b倍，由題意，得
60×32a+40×80b=10240，
∴a=

16-5b

3

．
∵a為正整數(shù)，
∴

16-5b

3

＞0，
∴b＜

16

5

．
∴b=1，2，3
∵a為正整數(shù)，
∴b=2時，a=2．
∴A種竹鹽每箱的售價為：32×（1+2）=96元，B種竹鹽每箱售價為：80×（1+2）=240
∴A種竹鹽每袋的售價為：96÷40=2.4元，B種竹鹽每袋售價為：240÷40=6元．
答：上調(diào)價格后A種竹鹽每袋的銷售價格為2.4元，B種竹鹽每袋的銷售價格為6元．

點評：本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，方案設(shè)計的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，二元一次不定方程的解法的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．