Question

如圖⊙O′和⊙O″外切于點(diǎn)A，外公切線BC與⊙O′，⊙O″分別切于點(diǎn)B、C，與連心線O′O″交于P，若∠BPO′=30°，則⊙O′與⊙O″的半徑的比為

1. A.
   1：2
2. B.
   1：3
3. C.
   2：3
4. D.
   3：4

Answer 1

B
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得出O′B⊥PB，O″C⊥PC，再利用直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半，進(jìn)而得出兩圓半徑的關(guān)系即可．
解答：解：連接BO′，CO″，
∵⊙O′和⊙O″外切于點(diǎn)A，外公切線BC與⊙O′，⊙O″分別切于點(diǎn)B、C，
∴O′B⊥PB，O″C⊥PC，
設(shè)⊙O′半徑為x，⊙O″半徑為y，
∵∠BPO′=30°，
∴PO′=2x，PO″=2y，
∴PA=3x=y，
∴⊙O′與⊙O″的半徑的比為：1：3．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半等知識(shí)，根據(jù)已知得出PA=AO″是解題關(guān)鍵．