Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若AB=4，AD=3，則BC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由∠A=90°，AB=4，AD=3，利用勾股定理即可求得BD的長，由BD⊥CD，易得∠BDC=∠A=90°，又由∠ADB=∠C，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得△ABD∽△DBC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得BC的長．
解答：解：∵∠A=90°，AB=4，AD=3，
∴BD==5，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠A=90°，
∵∠ADB=∠C，
∴△ABD∽△DBC，
∴AB：BD=BD：BC，
∴BC==．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．