Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F兩點(diǎn)在BC上，且DE∥AB，AF∥DC，BE=EF=FC，連接AE、DF．求證：四邊形AEFD為矩形．

Answer 1

證明：∵AD∥BE，DE∥AB，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴AD=BE，DE=AB，
∵AD∥FC，AF∥DC，
∴四邊形AFCD為平行四邊形，
∴AF=DC，
∵BE=EF，AB=DC，
∴AD=EF，DE=AF，
∵AD=EF，AD∥EF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
又∵DE=AF，
∴平行四邊形AEFD為矩形．
分析：求出四邊形ABED為平行四邊形，四邊形AFCD為平行四邊形，推出DE=AF，求出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形判定推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，矩形的判定的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．