Question

【題目】如圖，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AB⊥BC，且點(diǎn)C在x軸上，若拋物線y＝ax2＋bx＋c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】y＝x2－2x＋2.

【解析】

先依次求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)C點(diǎn)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解.

∵直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴A(－2，0)，B(0，2)，

∴△ABO為等腰直角三角形．

又∵AB⊥BC，

∴△BCO也為等腰直角三角形．

∴OC＝OB＝OA.

∴C(2，0)．

設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－2)2，

將B(0，2)的坐標(biāo)代入得2＝a(0－2)2，解得a＝，

∴此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ (x－2)2，即y＝x2－2x＋2.