Question

把一邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫�折成一個(gè)長(zhǎng)方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）。
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子。①要使折成的長(zhǎng)方形盒子的底面積為484cm²，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方形盒子，若折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為550cm²，求此時(shí)長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）。

Answer 1

解：（1）①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm。
則，即，
解得（不合題意，舍去），，
∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm。
②側(cè)面積有最大值。設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm²，
則y與x的函數(shù)關(guān)系為：，即 ，即，
∴x=10時(shí)，y最大=800。
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2。
（2）在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm。
，
解得：（不合題意，舍去），。
∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為15cm。此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為5cm。