Question

11．如圖，菱形ABCD的面積為120cm²，正方形AECF的面積為50cm²，求菱形的邊長．

Answer 1

分析 連接AC、BD相交于點O，根據(jù)正方形的面積等于對角線平方的一半求出AC，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出BD，然后求出OA、OB，再利用勾股定理列式計算即可求出菱形的邊長AB．

解答 解：如圖，連接AC、BD相交于點O，
∵正方形AECF的面積為50cm²，
∴$\frac{1}{2}$AC²=50，
解得AC=10，
∵菱形ABCD的面積為120cm²，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=120，
即$\frac{1}{2}$×10•BD=120，
解得BD=24，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×10=5，
OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×24=12，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
即菱形的邊長為13．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要是利用對角線求正方形和菱形的面積，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關鍵．