Question

6．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，AD=DB=BC，求：∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 由條件可得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，用方程可求得∠A．

解答 解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD，
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°．
解得x=36°．
∴∠A=36°．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．