Question

7．某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬(wàn)元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬(wàn)元，從今年1月份起使用新設(shè)備，當(dāng)月生產(chǎn)收入就提高到100萬(wàn)元，1至3月份累計(jì)收入達(dá)到364萬(wàn)元，且2，3月份生產(chǎn)收入保持相同的增長(zhǎng)率．
（1）使用新設(shè)備后，生產(chǎn)收入的月增長(zhǎng)率是多少？
（2）如果購(gòu)進(jìn)新設(shè)備需一次性支付費(fèi)用640萬(wàn)元（新設(shè)備使用過(guò)程中無(wú)維護(hù)費(fèi)），從4月份開(kāi)始，每月生產(chǎn)商后入穩(wěn)定在3月份的水平，那么使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)？（累計(jì)利潤(rùn)=累計(jì)生產(chǎn)收入-舊設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購(gòu)進(jìn)費(fèi)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，那么2月份的生產(chǎn)收入為100（1+x），三月份的生產(chǎn)收入為100（1+x）²，根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)收入累計(jì)可達(dá)364萬(wàn)元，可列方程求解．
（2）設(shè)使用新設(shè)備y個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)，根據(jù)不等關(guān)系可列不等式求解．

解答 解：（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，由題意得：
100+100（1+x）+100（1+x）²=364，
解得x=0.2，或x=-3.2（不合題意舍去）
答：每月的增長(zhǎng)率是20%．

（2）設(shè)使用新設(shè)備y個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)，依題意有
364+100（1+20%）²（y-3）-640≥（90-5）y，
解得：y≥12．
故使用新設(shè)備12個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和解題能力，關(guān)鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)收入累計(jì)可達(dá)100萬(wàn)元和不等量關(guān)系可列方程和不等式求解．