Question

如圖，H是△ABC的高AD、BE的交點，且AD=BE，則下列結論中正確的有

①AE=BD，②AH=BH，③EH=DH，④∠HAB=∠HBA

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：根據(jù)HL證Rt△AEB≌Rt△BDA，推出AE=BD，∠DAB=∠EBA，推出AH=BH，EH=DH．
解答：∵△ABC的高AD、BE，
∴∠AEB=∠BDA，
在Rt△AEB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△BDA（HL），
∴AE=BD，∠DAB=∠EBA，
∴AH=BH，
∵AD=BE，
∴AD-AH=BE-BH，
∴EH=DH，∴①②③④都正確；
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力．