Question

如圖，已知∠AOB=110°，∠AOC=m∠AOD，∠COE=n∠BOC，且3（m-2）+4=m+2，單項式的系數(shù)為n．
（1）求4（m-n）-（m-n）-5的值；
（2）當(dāng)∠COD：∠COE=3：2時，試求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）解方程3（m-2）+4=m+2得：m=2，
由已知有：n=，
∴4（m-n）-（m-n）-5
=3（m-n）-5，
當(dāng)m=2，n=時，m-n=，
∴原式=3×-5
=-5
=-；

（2）由（1）可知：∠AOC=2∠AOD，∠COE=∠BOC，
∴∠AOD=∠AOC，∠COD=∠AOC-∠AOD=∠AOC，
∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）
=∠AOB
=55°，
設(shè)∠COD=3x°則∠COE=2 x°
∴3x+2x=55，
∴x=11，
∴∠COD=33°．
分析：（1）由3（m-2）+4=m+2，單項式的系數(shù)為n，可求得m與n的值，繼而求得4（m-n）-（m-n）-5的值；
（2）由∠COD：∠COE=3：2，可求得∠COD+∠COE的度數(shù)，繼而得到方程：3x+2x=55，解此方程即可求得答案．
點評：此題考查了角的計算、一元一次方程的求解方法以及單項式的知識．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．