Question

如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE＝AB．⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且EG：EF＝．當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB的長是 .

 

 

Answer 1

4或12．

【解析】

試題分析：邊AB所在的直線不會(huì)與⊙O相切；邊BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，

如圖，過點(diǎn)G作GN⊥AB，垂足為N，∴EN=NF，

又∵EG：EF=，∴EG：EN=，

又∵GN=AD=8，∴設(shè)EN=，則GE=，

根據(jù)勾股定理得：，解得：x=4，GE=，

設(shè)⊙O的半徑為，由，得：，∴．∴OK=NB=5，∴EB=9，

又AE=AB，∴AB=12．

同理，當(dāng)邊AD所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB=4．故答案為：12或4．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)．