Question

（2013•閘北區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE平分∠BDC交BC于點E，則

EC

AD

=

3- 5

2

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，易求得AD=BD=BC，又由DE平分∠BDC交BC于點E，可求得BE=DE=CD，證得△DEC∽△BDC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∵DE平分∠BDC交BC于點E，
∴∠CDE=∠BDE=36°，
∴∠BDE=∠CBD，
∴BE=DE，
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=72°，
∴DE=CD=BE，
∴△DEC∽△BDC，
∴

CD

BC

=

EC

CD

，
設CD=x，則EC=BC-BE=AD-CD=AD-x，BC=BD=AD，
∴

x

AD

=

AD-x

x

，
解得：x=

-1+ 5

2

AD，
∴EC=

3- 5

2

AD，
∴

EC

AD

=

3- 5

2

．
故答案為：

3- 5

2

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．