Question

 如圖在中,,, 厘米,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB—BC作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從AC的中點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC—CB作勻速運(yùn)動(dòng)逐步靠近點(diǎn)P, 設(shè)P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為1厘米/秒、厘米/秒（），它們?cè)诿牒笥贐C邊上的某一點(diǎn)相遇.

(1)  求出AC與BC的長度.

(2)  試問兩點(diǎn)相遇時(shí)所在的E點(diǎn)會(huì)是BC的中點(diǎn)嗎?為什么?

(3)  若以D,E,C為頂點(diǎn)的三角形與相似,試分別求出與的值.(精確到0.1)

 

Answer 1

解: (1)解法1: 在中, ,,厘米,

∴(厘米), (厘米)

解法2: 在中, ,,厘米,

∴(厘米)

(厘米)

(2) 解法1:

在秒后,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為, 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為,那么,

,,

∵,∴

所以點(diǎn)不會(huì)是的中點(diǎn).

解法2:

∵, 則

 又(厘米),厘米,

∴,從而,即點(diǎn)不可能是的中點(diǎn)

(3)若以為頂點(diǎn)的三角形與相似,

當(dāng)過點(diǎn)作,交于,則△DCE₁∽△ACB時(shí)，

∴點(diǎn)是的中點(diǎn)

但，，∵，故

即,與點(diǎn)是的中點(diǎn)矛盾.

當(dāng)過點(diǎn)作,交于,則△DCE₂∽△ABC時(shí)，, 所以,

依題意得,, 解得,

所以秒, 厘米/秒

   解法2:

 作,交于,則 △DCE₁∽△ACB

 ∵,∴, 

但由(2)可知,,故這種情況不可能

     又作,交于

∵,,

∴△DCE₂∽△ABC　　 即,解得(厘米)

∴(厘米), 此時(shí)適合題意

∴(秒),

（厘米/秒 ）