Question

一個直角三角形三邊的長a、b、c都是整數，且滿足a＜b＜c，a+c=49．則這個直角三角形的面積為________．

Answer 1

210
分析：根據a＜b＜c，a+c=49和a²+b²=c²討論a、b、c的值，計算符合題意的a、b、c的值，并求出三角形的面積．
解答：三邊分別為a、b、c，且a＜b＜c，
∴c為斜邊，且滿足c²=a²+b²，c=49-a，
故b²=49²-98a=49（49-2a），
其中a＜b＜c，∴a＜24，
b=，
由題意知a，b為整數，則a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=28，
∵a²+b²=c²，所以只有a=12，b=35，c=37符合題意，
這個直角三角形的面積為×12×35=210．
故答案為210．
點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了三角形面積的計算，本題中求出符合題意的a、b、c的值是解題的關鍵．